Найти Все Целые Положительные Числа x y • Задача по математике 2857

F1

Begin23.Ввести целое число N > 0, являющееся некоторой степенью числа 2: N=2 K . Найти целое число K — показатель этой степени. Не разрешается использовать логарифм. Если пользователь введёт число не являющееся степенью числа 2 — вывести соответствующее сообщение. Пусть a_1, a_2, a_3, cdots, a_n — какие-то целые положительные числа, такие, что каждое из этих чисел меньше 1000, а общее наименьшее кратное любых двух чисел больше 1000. Для того, чтобы вычислить целую часть положительного числа в языке программирования С С , необходимо применить конвертацию переменной из типа double в тип int.

Разработка урока алгебры «Решение уравнений и неравенств» в целых числах

2. Соображения делимости и основная теорема арифметики.

Основная теорема арифметики. Каждое натуральное число n > 1 представляется в виде n = … , где , …, — суть простые числа, причём представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Следствие. Каждое натуральное число n единственным образом представимо в виде n = … , где < …< — простые и , … — некоторые натуральные числа.

Задача1. Решить в целых числах уравнение x 2 7 y 2 = 5.

Решение. Перепишем исходное уравнение в следующем виде:

x 2 5 = 7 y 2 . Правая часть этого уравнения делится на 7, следовательно, и левая часть уравнения должна делиться на 7. Рассмотрим всевозможные остатки от деления x на 7:

x 2 – 5 = (49 k 2 – 5) не делится на 7;

x 2 – 5 = (49 k 2 14 k – 4) не делится на 7;

x 2 – 5 = (49 k 2 28 k – 1) не делится на 7;

x 2 – 5 = (49 k 2 42 k + 4) не делится на 7.

А Вы можете обойтись без смартфона?
ДаНет

Таким образом, получаем, что ни при каких x левая часть уравнения не кратна 7, следовательно, данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Задача2. Найти целые положительные решения уравнения

Решение. Данное уравнение линейно относительно y :

y (2 x + 1) = 112 + x – 2 x 2 ; так как x , y N , то 2 x + 1 0, поэтому имеем:

После проверки получаем, что уравнение имеет одно целое положительное решение

Задача3. Найти все целочисленные решения системы

Решение. Разложим 7889 и 2875 на простые множители:

7889 = 23 7 3 , 2875 = 23 5 3 . Тогда первое уравнение системы равносильно следующему: 7 x = 5 y . Отсюда следует, что y 7. Так как 8, то

Далее ищем соответствующие x 1 , x 2 и x 3, подставляя найденные y 1, y 2, y 3 в первое уравнение системы.

2x 2 y 2 + y 2 – 6x 2 – 12 = 0.

2 x 2 y 2 + y 2 – 6 x 2 – 12 = 0,

Поскольку x и y – целые, то выражение 2 x 2 + 1 является натуральным числом, а y 2 – 3 – целым.

Итак, имеем совокупность трёх систем: 2 x 2 + 1 = 3,

x 2 = 1, x = 1, — система не имеет целых решений.

x 2 = 0, x = 0, — система не имеет целых решений.

Получаем, что последние две системы совокупности не имеют целых решений. Ответом будут решения первой системы.

Коротченков Дмитрий Николаевич, специалист по вопросам мобильной связи и интернета
Мнение эксперта
Коротченков Дмитрий Николаевич, специалист по вопросам мобильной связи и интернета
Со всеми вопросами смело обращайтесь ко мне, я помогу.
Задать вопрос эксперту
так, если задача решена двумя способами в одном используется несколько циклов от 1 до N, а во втором используется только один цикл, то хотя оба алгоритма имеют сложность O N , но эффективнее в большинстве случаев является алгоритм с одним циклом, так как постоянная a при подсчете количества операций будет больше в случае с алгоритмом с несколькими циклами. Если возникли проблемы, смело обращайтесь ко мне!

Задачи по физике и математике с решениями и ответами | Образовательный портал. Решение задач по физике, математике, химии. Справочник физико-химических величин. Онлайн-учебники.

Далее ищем соответствующие x 1 , x 2 и x 3, подставляя найденные y 1, y 2, y 3 в первое уравнение системы. Для того, чтобы вычислить целую часть положительного числа в языке программирования С С , необходимо применить конвертацию переменной из типа double в тип int. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

II Операция деления с остатком

В языке программирования С/С++ есть операция деления с остатком. Более того, данная операция является очень популярной и широко используемой.

Определение оператора %

Для того, чтобы узнать остаток при делении одного числа на другое, существует специальный оператор, обозначающийся символом процента % :

Остаток при делении отрицательных чисел

В математике принято, что остатки могут быть только положительными. Например, у числа -12 остаток 3 при делении на 5. В языке программирования С/С++ остатки могут быть отрицательными. У числа -12 при делении на 5 остаток будет не 3, а -2. Необходимо иметь это в виду при решении зада Процедура универсализации взятия остатка написана в данном уроке чуть ниже.

Разработка урока алгебры Решение уравнений и неравенств в целых числах
Приведем здесь формулировки теорем, на основании которых может быть составлен алгоритм решения неопределенных уравнений первой степени от двух переменных в целых числах.
Коротченков Дмитрий Николаевич, специалист по вопросам мобильной связи и интернета
Мнение эксперта
Коротченков Дмитрий Николаевич, специалист по вопросам мобильной связи и интернета
Со всеми вопросами смело обращайтесь ко мне, я помогу.
Задать вопрос эксперту
Пусть a_1, a_2, a_3, cdots, a_n — какие-то целые положительные числа, такие, что каждое из этих чисел меньше 1000, а общее наименьшее кратное любых двух чисел больше 1000. Если возникли проблемы, смело обращайтесь ко мне!

Математика. Уравнения в целых числах. Задачи решения.

III Цикл if

Мы начинаем знакомство с таким объектом языка программирования С/С++, как цикл. В языке программирования С/С++ есть несколько основных базовых циклов.

Определение

Цикл — это функция, принимающая в качестве аргументов некоторые условия, а затем, в зависимости от истинности или ложности данных условий, запускающая или же не запускающая команды из своего тела.

Самым базовым циклом в языке программирования С/С++, как и во многих других высокоуровневых языках программирования, является цикл if (от англ. if — если). Цикл if выполняет ровно то, что он означает: «Если условие в аргументе истинно, то команды из цикла будут выполнены, а если ложно — не будут».

Разновидности условий
Выражения со знаками:

Обратите внимание, что знак «равно» в условии цикла if состоит из двух символов равно == . А знак «не равно» состоит из восклицательного знака ! , который в языке С/С++ обозначает отрицание и символа равно: != .

Выражения, требующие вычисления:

Но порой требуется сравнить не просто переменные или числа, а результаты некоторых операций над ними. Например, будет ли число a больше числа b после прибавления к нему числа c . Для этого, конечно можно создать дополнительную переменную, положить в неё сумму, а потом уже сравнить эту сумму и число c в цикле if :

Однако это не очень удобно с точки зрения лишнего кода, а также использования памяти, необходимо для создания новой переменной. Данное сравнение можно осуществить гораздо удобней, сразу сравнив результат суммы и число:

Проверка делимости одного числа на другое:

Операция взятия остатка может пригодиться для проверки делимости одного числа на другое. Если число a делится на число b , то остаток при делении числа a на число b равен нулю. Поэтому проверить делимость числа a на число b в программе можно следующим образом:

Сложные условия в цикле if:

Иногда необходимо проверить сразу несколько условий. Например, что число чётное и положительное. В таком случае можно воспользоваться двумя циклами if :

Но иногда условия могут быть сложней: проверить, что число чётное, положительное и не делится на 7. И создавать для этого три вложенных друг в друга цикла if достаточно долго. Вместо этого можно воспользоваться одним циклом if со сложным условием, состоящем из нескольких простых:

Для связки простых условий можно использовать связки «И» или «ИЛИ». Связка «И» обозначается двумя символами амперсанта && , а связка «ИЛИ» — двумя вертикальными палочками || . В примере выше использована связка «И». Чтобы в одном цикле if проверить, что число кратно 11 или 13, необходимо воспользоваться связкой «ИЛИ»:

Иерархия простых условий в составе сложного:

Важно понимать, что связка «ИЛИ» относится к связке «И» точно также, как операция сложения к операции умножения. Допустим, необходимо проверить условие, что число положительное, чётное и при этом кратно или 11 или 13. Можно написать просто:

Добавить комментарий